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Publié : 6 mai
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Math et Covid-19 : L’éclairage des graphes

Quelques modèles de graphes utilisés en épidémiologie

Dans l’article précédent sur le coefficient R0, on a vu qu’une façon de modéliser l’épidémie consistait à considérer que chaque malade en contamine un certain nombre durant une certaine période de temps.
Un premier graphe qui peut représenter la situation (ici avec des R0 égaux à 2 et 4) consiste à tracer un arbre de dénombrement .

Seulement dans des modélisations un peu plus fines, on essaie de prendre en compte le fait que chaque malade n’a pas le même comportement social (notamment) et que dans la réalité il ne faut pas modéliser la situation par un graphe (de type réseau social) où chaque individu est relié au même nombre de contacts mais par un graphe dans lequel certains individus ont de nombreux contacts (dans un graphe représentant un réseau social, on pourrait qualifier un tel individu de "relais d’opinion" ou "influenceur", en épidémiologie il sera plutôt qualifié de "super contaminant") et d’autres ont très peu de contacts.

Le graphique ci-dessus (source wikipédia) propose deux graphes avec des individus sains (S), infectés (I) ou guéris (R). Sur le (a) chaque individu a trois contacts, dans le graphe (b) les individus en gris sont des relais plus importants de la maladie (s’ils sont infectés).

Ce type de graphe est abordé en seconde en SNT (réseau informatique, structure du web, réseau routiers en cartographie, réseau social) et dans les programmes de spécialité en TS et TES, dans le futur programme de math expertes aussi.

Un type de graphe est particulièrement utilisé pour modéliser une épidémie, c’est le graphe probabiliste, dont nous allons présenter deux exemples (niveau TES).