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Publié : 1er juin 2018
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Concours de pronostics pour la coupe du monde FIFA 2018

II- Concours de pronostics contre un générateur aléatoire

1- Mode d’emploi

Vous devez avoir rempli dans le fichier « pronostics mondial 2018 grille public » les cases en jaune (et seulement ces cases là) de l’onglet « pronostics ». Avant le début des matchs, vous devez m’avoir renvoyé le fichier via l’ENT, ou en le téléchargeant ici et en me le renvoyant (avec votre nom dans le nom du fichier) à l’adresse g.roure@ac-rouen.fr .
Ensuite si vous le souhaitez vous pourrez au fil des rencontres compléter les scores de l’onglet « résultats » et vous obtiendrez à la fin de la phase de groupe votre score de pronostiqueur dans l’onglet « score ».
Celui-ci est calculé ainsi : 4 points par score exact ; 2 points par résultat exact (G,N,P) et donc au total 6 points si on a le bon résultat avec le bon score ; 3 points pour avoir le bon premier du groupe, 3 points pour le bon second du groupe et 2 points par équipe qualifiée (donc 5 points si vous avez le qualifié à la bonne place et 2 points s’il n’est pas à la bonne place).

Il se peut qu’il faille modifier à la main le classement des groupes, voire les qualifiés, si deux équipes ex-aequo sont départagées selon la différence de buts particulière et non la différence de but globale (trop difficile à programmer sur tableur).

2- Analyse des données pour bâtir un modèle

On peut évidemment se comparer aux autres parieurs, mais pour que cela soit significatif il faudrait un grand nombre de parieurs.
Il est bien plus simple de modéliser la situation puis de réaliser un grand nombre de simulation du modèle mis au point.
Il faut déjà mettre au point un modèle, pour cela on peut analyser les résultats des années précédentes, c.a.d les nombres de buts par équipe et par match marqués lors de l’édition précédente.

Le nombre moyen de buts marqués par une équipe est alors de 1,42 avec un écart-type de 1,25.

Si on observe le diagramme bâton, on observe une forme assez proche de la distribution d’une loi binomiale avec une probabilité faible (ce qui fausse sa quasi-symétrie habituelle), on peut donc envisager de modéliser le nombre de buts par matchs par une loi binomiale B(n ;p).
Pour cela on sait que la moyenne est E=np, comme le nombre n de buts ne dépasse pas 5, on peut essayer avec n=5 et donc ce qui donne un écart-type d’environ 1 (C’est la racine carrée de np(1-p)) inférieur à celui attendu de 1,25. Comme l’écart-type est un indicateur de dispersion, cela signifie que les nombres de buts obtenus avec cette modélisation seront plus concentrés qu’ils ne l’étaient en 2014, ce qu’on observe sur le graphique ci-dessous. Les probabilités pour la loi binomiale B(5 ;0,28) sont proches des fréquences observées en 2014, mais plus concentrées sur 1 et 2 buts.

En utilisant la simulation de cette loi binomiale, on peut ainsi créer des milliers de simulations de pronostics qu’on comparera avec les résultats réels pour obtenir des milliers de scores de pronostiqueurs fictifs, ce qui permettra d’estimer si notre propre score est un bon score ou non.

3-Affinage du modèle retenu :

Bien sûr les bons pronostiqueurs disposent d’informations non évaluées jusqu’à présent, comme la forme de l’équipe, l’absence de joueurs cadres, la difficulté du groupe, les confrontations récentes entre les équipes…

Les équipes n’ont pas le même niveau, et les groupes ont été construits, selon un système de « chapeau » avec têtes de séries, qui implique que dans un même groupe on retrouve généralement une équipe favorite et une autre supposée faible.
Pour intégrer un peu ce paramètre, on va utiliser les coefficients FIFA de chaque équipe afin de créer pour chaque match un coefficient à appliquer à la probabilité de marquer pour l’augmenter dans le cas de l’équipe la plus forte et pour la diminuer dans le cas de l’équipe la plus faible.
Il est à noter que ces coefficients FIFA sont loin d’être parfaits, comme le notait le mathématicien Julien Guyon dans un article du Monde, une équipe peut même perdre des places en gagnant des matchs amicaux !

Pour chaque match le générateur aléatoire attribue à chaque équipe un coefficient de minoration/majoration que j’ai choisi de calculer ainsi : On calcule le rapport entre le plus grand et le plus petit des coefficients FIFA des équipes qui s’affrontent moins 1 : Pour le match Portugal-Espagne on obtient c=1306/1162-1 env. 0,12 et ensuite on multiplie les seuils de la loi de probabilité par 1-c/2 pour l’équipe la plus faible et par 1+c/2 pour l’équipe la plus forte.

Ainsi, pour Portugal-Espagne, on multiplie les seuils de la loi binomiale par 1,06 environ pour l’Espagne, ce nombre rendant moins probable qu’elle marque des buts (les seuils augmentent), et ceux du Portugal par 0,94, rendant plus probable que le Portugal marque des buts.

De plus, on considère en général que l’équipe qui reçoit dispose d’un avantage, j’ai donc remplacé les 496 points FIFA de la Russie par 896 (d’autant que le classement FIFA désavantage grandement l’équipe hôte puisque pendant deux ans elle ne dispute que des matchs amicaux)
Une grille de pronostics générée aléatoirement est donc obtenue dans le fichier ci-dessous (et à chaque fois qu’on appuie sur F9, on obtient une autre grille)

générateur aléatoire de pronostics
4- Exploitation des résultats

Le générateur aléatoire de pronostics permettra alors d’obtenir un grand nombre de grilles de pronostics, qu’on pourra comparer aux résultats obtenus par les pronostiqueurs réels selon plusieurs critères. Pour l’euro 2016 j’ai ainsi pu comparer les nombres de bons résultats, les nombres de scores exacts et les nombres totaux de points obtenus par les pronostiqueurs :



Le dernier graphique, dans lequel on peut constater que les scores obtenus par le générateur aléatoire coïncident assez bien avec une loi normale, permet d’utiliser l’intervalle de fluctuation à 95 % associé à cette loi ([m-2s ;m+2s]m est l’espérance (la moyenne) et s l’écart-type ; programme de Terminale). C’est le fait d’obtenir un score au-delà de cet intervalle (et donc raisonnablement non imputable au seul hasard) qui délivrera le titre honorifique de « top pronostiqueur ».
Lors de l’euro 2016, seuls cinq des 67 pronostiqueurs ayant participé, se sont ainsi distingués (voir l’analyse du concours de pronostics pour l’euro 2016 (en page 1 de cet article), pour plus de détails).